Thang âm (1)

 by Vũ Hồng Phúc (Vista CA, USA)

Thang âm, tập-hợp các âm-thanh có cao độ khác nhau sắp xếp thành các bậc theo một trật tự nhất định.

Phần 1, Ngũ Cung.

Đặc điểm của cao độ của âm thanh: mỗi âm thanh đều có một tần số cơ bản nổi bật nhất, được hòa hợp với các âm phụ có tần số là bội số của tần số âm cơ bản. Các âm phụ này được gọi là bội âm hay âm bồi hay họa âm (harmonics). (Thí dụ âm âm thanh có tần số cơ bản là 100Hz thì có các bội âm là 200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz… và ngược lại, âm thanh có tần số 100Hz lại là bội âm của các âm thanh 50Hz, hay 33.33Hz, 25Hz…)

Vì đặc điểm tự nhiên trên, các âm thanh nào mà là bội âm của nhau thì vang lên hòa hợp với nhau trong tai người nghe.

Dùng đoạn dây căng hay đoạn ống hơi để tạo ra âm thanh (đàn, sáo) với biện pháp chỉ thay đổi độ dài đoạn dây (hay thay đổi độ dài đoạn ống hơi), ta thấy rằng độ dài càng ngắn thì tiếng tạo ra càng cao lên.

Vì sự tương tự giữa đoạn dây và ống hơi về quy luật của cao độ, ta chỉ cần xét quy luật của dây và từ đó suy ra quy luật của ống hơi.

 

Bội âm thứ nhất - Đoạn dây chia đôi

Âm thanh tạo ra bởi đoạn dây ngắn tuy cao hơn nhưng nghe rất giống âm tạo ra bởi đoạn dài gấp đôi nó. Chỉ cần chặn ở điểm giữa đoạn dây, ta có âm thanh hài hòa tuyệt đối với âm do cả đoạn dây tạo ra.

Những đoạn dây dài bằng một nửa của nhau[1]

Về giọng người, giọng hát nam và nữ cũng thế. Khi cả hai giọng cùng hát một giai điệu thì cảm giác có được là có hai giọng nhưng không khác nhau. Chỉ thấy giọng nữ trong và mảnh hơn và giọng nam thì ấm và dầy hơn. Đó là vì giọng nữ cao hơn giọng nam, có tần số gấp đôi giọng nam.

Với đoạn dây OA và các điểm chặn dây B và C mà phần dây rung tạo tiếng là phần nối với điểm O. Chặn dây tại bất kỳ chỗ nào (gọi là điểm X) trong phần AB thì phần dây từ chỗ đó (X) đến điểm O cũng có một vị trí  (X’) tạo nên tiếng hài hòa tuyệt đối với nó nằm trong phần BC, tức là đoạn này bằng nửa đoạn kia. (OX = 2 OX’.)

Cho nên quan hệ về cao độ giữa các âm tạo ra khi dây bị bấm trong vùng AB thì cũng y hệt như quan hệ giữa các âm tạo ra tương ứng khi bấm trong vùng BC. Cảm giác cao độ lên xuống nhiều ít giống hệt nhau.

Vì thế, chỉ cần tạo các bậc âm trong vùng AB, thì trong vùng BC sẽ có các bậc âm tương ứng.

Khi đo được tần số âm thanh, người ta biết được rằng với cùng một sợi dây, phần dây rung càng ngắn thì có tần số càng cao và âm thanh nghe được càng cao. Tức là âm thanh tạo ra bởi một đoạn dây thì có tần số tỉ lệ nghịch với độ dài của đoạn dây đó.

Một đoạn dây rung sẽ có tần số gấp đôi tần số của chính đoạn ấy nhưng dài gấp đôi nó. Nói cách khác, với cùng một đoạn dây ở một độ căng nhất định, khi nó ngắn lại còn một nửa thì tần số của nó tăng gấp đôi. Âm có tần số gấp đôi là bội âm thứ nhất của âm kia.

Bội âm nào là gấp đôi hay gấp tư, gấp tám lần cao độ của âm gốc thì cũng chính là âm gốc đó ở các tầng âm cao hơn.

Mối quan hệ giữa một âm với âm khác có tần số gấp đôi hoặc bằng một nửa của nó là quan hệ 1:2, hay 2:1, (sau này sẽ gọi là quan hệ quãng 8 đúng).

Gọi khoảng cách cao độ giữa âm của đoạn dây với âm của nửa đoạn đó là Khoảng Mẫu. Các bậc âm tạo được trong khoảng mẫu AB thì cũng sẽ có trong khoảng mẫu BC vì quan hệ 1:2 giữa chúng. Nói cách khác, Khoảng Mẫu là khoảng cao độ từ một âm đến bội âm thứ nhất của nó.

 

Bội âm thứ nhì –  Đoạn dây chia ba

Khi dây ngắn lại còn một phần ba thì tần số tăng gấp ba. Đây là bội âm thứ nhì của một âm. Âm có được từ đoạn dây chia ba vẫn hài hòa với âm của cả sợi dây. Nhưng có một sự khác biệt rõ rệt. Khi chúng cùng vang lên một lúc, người ta nhận ra có 2 âm thanh khác nhau quyện vào nhau. Không như 2 âm có quan hệ 1:2 vốn khó nhận ra là 2 âm.

Âm thanh cho bởi đoạn dây ngắn bằng 1/3 này (OD) có tần số gấp 3 lần âm thanh của cả đoạn dây (OA). Tức là nó có tần số cao hơn âm của nửa đoạn dây (OB). Tức là âm đó (D) nằm ngoài khoảng cao độ giữa âm của cả đoạn dây và âm của nửa đoạn dây (tức là nó nằm ngoài khoảng mẫu AB).

Áp dụng quan hệ 1:2, chia đôi tần số của âm thanh đó, tức là đổi vị trí bấm dây từ D qua E để tăng gấp đôi chiều dài dây (là OE), ta có tần số của âm thanh nằm trong khoảng mẫu AB.

Mối quan hệ giữa một âm với âm khác có tần số gấp rưỡi (1,5) của nó là quan hệ 2:3 hay 3:2 (sau này sẽ gọi là quan hệ quãng 5 đúng).

Vì âm thanh có quan hệ 2:3 với âm thanh gốc thì khác nhưng hài hòa với âm thanh gốc, người ta dùng quan hệ 2:3 này để tạo thêm các âm thanh khác hòa hợp với nhau và với âm thanh gốc thành hệ thống âm thanh tự nhiên dùng trong âm nhạc.

 

Tới đây, ta đã có 3 âm thanh tạo bởi các đoạn dây:

OA: âm gốc có chiều dài là 1 đơn vị và tần số Z. Để dễ làm việc, ta đặt cho âm thanh gốc này một cái tên: “Thổ”.

OB: âm hài hòa tuyệt đối bên trên, có chiều dài dây là 1/2 đơn vị và tần số 2Z. Vì nghe giống âm “Thổ”, ta cũng gọi âm này là “Thổ (cao)”.

OE: âm hài hòa kế tiếp, có chiều dài dây là 2/3 đơn vị và tần số là 3/2 Z. Đặt tên là “Kim”.

 

Trong mối quan hệ giữa các âm có tỉ lệ tần số 2:3 thì âm gốc (Thổ) hài hòa với âm cao hơn nó (Kim); và ngược lại, nó (Thổ) hài hòa với một âm khác thấp hơn nó theo quan hệ 3:2, âm hài hòa khác này tạo bởi đoạn dây dài gấp rưỡi (1,5 lần) so với đoạn dây của âm Thổ. Gọi tên âm thanh mới này là “Hỏa”. Âm Hỏa thấp hơn và nằm ngoài Khoảng Mẫu. Đưa nó vào Khoảng Mẫu bằng cách chia nửa chiều dài của nó. Và nó có cao độ thấp hơn âm Kim. Nói cách khác, âm Hỏa có tỉ lệ 3:4 so với chiều dài dây của âm gốc Thổ. Tức là bằng 3/4 đơn vị.

Thổ chính là bội âm của Hỏa (quan hệ 2:3)

Âm Hỏa với các âm khác 

Sự tương quan về cao độ (tần số)[2] giữa từng cặp âm (tức liên hệ về quãng) trong số các âm đã tạo được.

	Thổ	Hỏa	Kim	Thổ (cao)
Thổ	1:1	4:3	3:2	2:1
Hỏa	3:4	1:1	9:8	3:2
Kim	2:3	8:9	1:1	4:3
Thổ (cao)	1:2	2:3	3:4	1:1

Bảng quan hệ cao độ, giữa từng âm trong mỗi cột với các hàng

Như vậy, trong Khoảng Mẫu, có 4 âm hợp với nhau thành 6 mối tương quan nhưng nếu xét giữa âm cao hơn với âm thấp hơn thì chỉ có 4 kiểu quan hệ: 2:1, 3:2, 4:3 và 9:8.

 

Bội âm của bội âm – Âm hòa hợp thứ cấp 

§ Âm Kim là bội âm của âm Thổ (quan hệ 3:2). Một âm khác có quan hệ 3:2 với Kim, là bội âm của Kim, tức là có quan hệ với Thổ theo tỉ lệ (3:2)*(3:2) , tức là 9:4. Đặt tên nó là “Thủy”. Âm Thủy mới này có tỉ lệ lớn hơn 2 so với âm Thổ, nên nằm ngoài Khoảng Mẫu. Đưa nó vào Khoảng Mẫu bằng cách chia đôi tần số của nó. Và có tỉ lệ giữa Thủy và Thổ là 9:8, vốn cũng là tỉ lệ quan hệ cao độ giữa Kim và Hỏa.

Với âm Thủy thêm vào hệ thống âm, đã xuất hiện các quan hệ cao độ mới giữa các cặp âm. Đó là quan hệ theo tỉ lệ 27:32 giữa Thủy với Hỏa và tỉ lệ 9:16 giữa Thủy với Thổ cao.

	Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Thổ (cao)
Thủy	9:8	1:1	27:32	3:4	9:16

 

§ Âm Thổ là bội âm của âm Hỏa (quan hệ 4:3). Mà Hỏa lại là bội âm của một âm khác. Âm khác này có quan hệ 4:3 với Hỏa, tức là nó có quan hệ với Thổ theo tỉ lệ (4:3)*(4:3) = 16:9. Đặt tên nó là “Mộc”. 

Với âm Mộc thêm vào hệ thống âm, đã xuất hiện loại quan hệ cao độ (tần số) mới giữa các cặp âm. Đó là quan hệ theo tỉ lệ 128:81 giữa Mộc với Thủy.

	Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ (cao)
Mộc	16:9	128:81	4:3	32:27	1:1	8:9

 

So với âm gốc Thổ, các âm tạo được có quan hệ tỉ lệ về cao độ như sau:

	Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ (cao)
Thổ	1:1	9:8	4:3	3:2	16:9	2:1
	1	1.125	1.333	1.500	1.778	2

Tức là chúng có cao độ cao dần lên, theo thứ tự Thổ – Thủy – Hỏa – Kim – Mộc – Thổ. Đến đây ta có 6 âm thanh khác nhau trong Khoảng Mẫu với chỉ 5 tên khác nhau. Các âm theo thứ tự đó được gọi là Thang Âm, hay thang dấu.

Quan hệ giữa âm này với âm kia trong Thang Âm:

		Quan hệ cao độ giữa các âm:
		Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ (cao)
Với các âm:	Thổ	1:1	9:8	4:3	3:2	16:9	2:1
	Thủy	8:9	1:1	32:27	4:3	128:81	16:9
	Hỏa	3:4	27:32	1:1	9:8	4:3	3:2
	Kim	2:3	3:4	8:9	1:1	32:27	4:3
	Mộc	9:16	81:128	3:4	27:32	1:1	9:8
	Thổ (cao)	1:2	9:16	2:3	3:4	8:9	1:1

 Lặp lại các âm đó ở các tầng âm cao hơn và thấp hơn (bằng cách nhân đôi hay chia đôi), ta có tập hợp các âm thanh tự nhiên theo hệ 5 âm.

Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ (2)	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ (3)
1:1	9:8	4:3	3:2	16:9	2:1	9:4	8:3	3:1	32:9	4:1

Trong đó,

Âm Thổ có quan hệ bội âm với Hỏa và với Kim.

Âm Hỏa có quan hệ bội âm với Mộc và với Thổ.

Âm Kim có quan hệ bội âm với Thổ và với Thủy.

Âm Thủy có quan hệ bội âm gần với Kim và quan hệ bội âm xa (bội âm thứ tư) với Mộc.

Âm Mộc có quan hệ bội âm gần với Hỏa và quan hệ bội âm xa với Thủy.

Các âm liền nhau không có quan  hệ bội âm với nhau.

Quãng.

Hai âm Liền Bậc: Các cặp âm kế nhau tính từ trên xuống thì thuộc về một trong hai mối quan hệ, hoặc là quãng nhỏ 9:8, hoặc là quãng lớn hơn, 32:27. Và trong MỘT khoảng mẫu, chúng theo thứ tự một quãng nhỏ rồi một quãng lớn.

Thổ - Thủy ------- Hỏa - Kim ------- Mộc - Thổ

 |   9:8  |    32:27    |  9:8   |    32:27    |   9:8  |

Đặt tên cho quãng nhỏ là Đoản và quãng lớn hơn là Trường. Thứ tự sắp xếp các quãng Trường, Đoản trong Khoảng Mẫu là xen kẽ nhau: Đoản – Trường – Đoản – Trường – Đoản.

Nhưng xét giữa 2 khoảng mẫu liền nhau thì có sự sắp xếp Trường – Trường ở 3 âm kế nhau Mộc-Thổ2-Thủy2.

Các quãng Đoản hay Trường thì không có quan hệ bội âm với nhau.

Quãng cách 1 bậc

Chồng 2 quãng liền bậc vào với nhau tạo thành quãng cách 1 bậc, xét trong một khoảng mẫu, thì 2 âm trên dưới có quan hệ bội âm của nhau. Chúng LUÔN bằng một Quãng Trường cộng với một Quãng Đoản, tức có quan hệ 4:3.

Âm hòa hợp xa – bội âm thứ tư.

Và khi liên thông với Khoảng Mẫu kế tiếp thì 2 âm cách 1 bậc, Mộc với Thủy, lại cách nhau 2 quãng Đoản, và có quan hệ với nhau theo tỷ lệ 81:64. Tỷ lệ này chỉ khác biệt, lớn hơn 1/64, so với tỉ lệ của bội âm thứ 4 của âm cơ bản[1] (là 1 * 5, lớn hơn 4, đưa về Khoảng Mẫu bằng cách chia 4, thành 5/4 tức 80/64). Quãng cách gộp bởi 2 quãng Đoản tạo nên một quãng giống với âm bồi thứ 4, nó hòa hợp tự nhiên nhưng hơi cứng, sáng, tươi, mạnh mẽ hơn quãng Trường.

	Thổ	Thủy	Hỏa	Kim	Mộc	Thổ	Thủy
Thổ	1	9/8	4/3	3/2	16/9	2/1	9/4
	1	1.125	1.333	1.500	1.778	2	2.250
Thủy	8/9	1	32/27	4/3	128/81	16/9	2
	0.889	1	1.185	1.333	1.580	1.778	2
Hỏa	3/4	27/32	12/12	9/8	4/3	3/2	27/16
	0.750	0.844	1	1.125	1.333	1.500	1.688
Kim	2/3	3/4	8/9	1	32/27	4/3	3/2
	0.667	0.750	0.889	1	1.185	1.333	1.5
Mộc	9/16	81/128	3/4	27/32	1	9/8	81/64
	0.563	0.633	0.750	0.844	1	1.125	1.266
Thổ	1/2	9/16	2/3	3/4	8/9	1	9/8
	0.500	0.563	0.667	0.750	0.889	1	1.125
Thủy	4/9	1/2	16/27	2/3	64/81	8/9	1
	0.444	0.500	0.593	0.667	0.790	0.889	1

---

[1] Bội âm thứ nhất gấp đôi tần số âm gốc, bội âm thứ nhì gấp ba, bội âm thứ 3 gấp tư (tức là 2 lần gấp đôi), và bội âm thứ 4 gấp 5 lần.

Không có quan hệ 2 quãng Trường hay 3 quãng Đoản giữa 2 âm.

 

Với thứ tự các âm cách nhau theo các quãng Đoản, Trường, nếu chọn để bắt đầu thang âm từ một tên âm nào đó, ta có một thang âm ngũ cung với tên âm đó. Và thang âm đó mang tên của âm đầu tiên:

 

Áp dụng vào các điệu thức nhạc cổ Việt Nam và Trung Hoa, chỉ tính theo quan hệ quãng âm giữa các bậc, thì có sự tương đồng sau: (Tên âm theo Do Re Mi chỉ để so sánh tham khảo.)

	Việt Nam	Trung Hoa
Thang âm Thổ	Nam xuân	thanh Thương
	do re fa sol sib do	sol la do re fa sol
Thang âm Thủy	hơi oán	thanh Giốc
	do mib fa lab sib do	la do re fa sol la
Thang âm Hoả	điệu Bắc	thanh Chủy:
	do re fa sol la do	do re fa sol la do
Thang âm Kim	Nam ai	thanh Vũ
	do mib fa sol sib do	re fa sol la do re
Thang âm Mộc	dây hò 3	thanh Cung (Hoàng Chung)
	do re mi sol la do	fa sol la do re fa

 

 

 

---

[1] Trong hình, các cung tròn giống nhau biểu thị các đoạn bằng nhau.

[2] Để tính chiều dài dây chỉ cần đảo ngược vị trí các con số trong các tỉ lệ.